Öklid ( Euclid ) kimdir?

    İskenderiyeli Öklid ( MÖ 300 dolaylarında yaşadı ) antik Yunan ve Yakın Doğu matematiğini ve geometrisini sistematize etti. Tarihte en çok kullanılan matematik ve geometri ders kitabı olan The Elements'ı yazdı. Daha eski kitaplar bazen onu Megaralı Öklid ile karıştırır. Modern iktisat, The Wealth of Nations'ın ( MS 1776 ) yazarı olan ‘Adam Smith'e bir dizi dipnot’ olarak anılmıştır . Aynı şekilde, Batı matematiğinin çoğu, Öklid'e ya fikirlerini geliştiren ya da onlara meydan okuyan bir dizi dipnot olmuştur.

Öklid'in Hayatı

    Öklid'in hayatı hakkında neredeyse hiçbir şey bilinmiyor. MÖ 300 civarında, Mısır İskenderiye'de kendi okulunu yönetti . Doğum ve ölüm yıllarını ve yerlerini bilmiyoruz . Görünüşe göre çoğu kayıp olan bir düzine kadar kitap yazmış.

    Yedi yüzyıl sonra yaşamış olan Atinalı filozof Proclus ( MS 412 - 485 ), Öklid'in "Öğeleri bir araya getirdiğini, Eudoxus'un teoremlerinin çoğunu topladığını, Theaetetus'un pek çok teoremini mükemmelleştirdiğini ve yalnızca kısmen gevşek bir şekilde kanıtlanmış olan şeyleri reddedilemez kanıtlara getirdiğini" söyledi. Bilim adamı Stobaeus, Proclus ile yaklaşık aynı zamanda yaşadı. Kaybolma tehlikesiyle karşı karşıya olan Yunanca el yazmalarını topladı. Öklid hakkında gerçeği çağrıştıran bir hikaye anlattı:

    Geometri [ çalışmaya ] başlayan biri Öklid'e "Bunları öğrenerek ne elde edeceğim?" diye sordu. Öklid kölesini çağırdı ve "Ona [ biraz para ] ver, çünkü öğrendiklerinden kazanç sağlamalı" dedi.

( Heath, 1981, yer 8625 )

Öklid Öncesi Geometri

    The Elements'te Öklid, halihazırda uygulamalı teknikler olarak kullanılan geometrik fikirleri topladı, organize etti ve kanıtladı. Öklid ve Thales ( MÖ 624 - 548 ), Hipokrat ( MÖ 470 - 410 ), Theaetetus ( MÖ 417 - 369 ) ve Eudoxus ( MÖ 408 - 355 ) gibi bazı Yunan selefleri dışında neredeyse hiç kimse bunu anlamaya çalışmamıştı. Thales, Mısır'da bir ünlü bile oldu çünkü belirli problemlerin kurallarının ardındaki matematiksel ilkeleri görebiliyordu ve ardından bu ilkeleri piramitlerin yüksekliğini belirlemek gibi diğer problemlere uygulayabiliyordu.

    Eski Mısırlılar çok fazla geometri biliyorlardı, ancak yalnızca test ve deneyime dayalı uygulamalı yöntemler olarak. Örneğin, bir çemberin alanını hesaplamak için, kenarları çemberin çapının dokuzda sekizi olan bir kare yaptılar. Karenin alanı dairenin alanına o kadar yakındı ki hiçbir fark göremediler. Yöntemleri, pi'nin 3.16 değerine sahip olduğunu, gerçek değeri olan 3.14'ün biraz dışında olduğunu, ancak basit mühendislik için yeterince yakın olduğunu ima ediyor. Eski Mısır matematiği hakkında bildiklerimizin çoğu, MS 19. yüzyılın ortalarında keşfedilen ve şimdi British Museum'da saklanan Rhind Papyrus'tan geliyor.

    Eski Babilliler ayrıca Pisagor teoremi de dahil olmak üzere pek çok uygulamalı matematik biliyorlardı. Ninova'daki arkeolojik kazılar, 3-4-5, 5-12-13 gibi Pisagor teoremini karşılayan üçlü sayılara sahip ve çok daha büyük sayılara sahip kil tabletler keşfetti. 2006 yılı itibariyle, tabletlerin 960'ı deşifre edildi.

Elementler

    The Elements'teki fikirlerin çoğunu Euclid yaratmadı . Katkısı dört kat oldu:

• Önemli matematiksel ve geometrik bilgileri tek bir kitapta topladı. Elementler bir referans kitabından ziyade bir ders kitabıdır, dolayısıyla bilinen her şeyi kapsamaz.
• Tanımlar, varsayımlar ve aksiyomlar verdi. Aksiyomları "ortak kavramlar" olarak adlandırdı.
• Geometriyi bir aksiyomatik sistem olarak sundu: Her ifade ya bir aksiyomdu, bir postulattı ya da aksiyomlardan ve postülalardan alınan açık mantıksal adımlarla kanıtlanıyordu.
• Sonsuz sayıda asal sayı olduğuna dair bilinen ilk kanıt gibi, kendi orijinal keşiflerinden bazılarını verdi.

    Öğeler , üç ana bölüme ayrılan 13 bölümden ( genellikle "kitaplar" olarak adlandırılır ) oluşur:

    Bölüm 1 - 6 : Düzlem geometrisi.
    Bölüm 7 - 10 : Aritmetik ve sayı teorisi.
    Bölüm 11 - 13 : Katı geometri.

    Her bölüm tanımlarla başlar. 1. Bölüm ayrıca varsayımları ve "ortak kavramları" ( aksiyomlar ) içerir. Örnekler:

    Tanım: "Nokta, parçası olmayandır."
    Varsayım: "Herhangi bir noktadan herhangi bir noktaya düz bir çizgi çizmek." ( Bu, Öklid'in düz çizgilerin var olduğunu söyleme şeklidir. )
    Yaygın Görüş: "Aynı şeye eşit olan şeyler de birbirine eşittir."

    1. Kitapta Öklid yirmi üç tanım, beş varsayım ( veya kural ) ve beş ortak kavram ( varsayım ) listeler ve bunları yapı taşları olarak kullanır; diğer tüm ispatlar ve teoremler bunlardan türetilmiştir. Örneğin, birinci varsayım herhangi iki nokta arasına düz bir çizgi çizmenin mümkün olduğunu belirtir.

• 1. Kitap, düzlem geometrisi hakkındaki temel teoremleri kanıtlıyor.
• 2. Kitap, geometrik cebir ile ilgilidir.
• 3. Kitap çemberlerin özelliklerini araştırıyor ve bu kitabın Pisagor ve takipçilerinin işi olduğuna inanılıyor.
• 4. Kitap, düzenli çokgenlerin, özellikle de beşgenin inşasıyla ilgilidir.
• 5. Kitap, aritmetik orantı ve orantı teorisini kurar ve Eudoxus'un eseridir.
• 6. Kitap, 5. Kitaptaki oranlar teorisini düzlem geometriye uygular.
• Kitap 7, asal sayıları içeren temel sayı teorisini ele alır ve iki sayının en büyük ortak bölenini bulmak için Öklid algoritmasını içerir.
• Kitap 8, geometrik serilere bakar.
• Kitap 9, Kitap 7 ve Kitap 8'deki sonuçların uygulanmasıyla ilgilidir.
• Kitap 10, irrasyonel sayılar teorisini ele alır ve esas olarak Theaetetus'un eseridir ve onun "tükenme yöntemini" içerir.
• Kitap 11, temel tanımları vererek üç boyutlu geometriyi inceler.
• Kitap 12, Eudoxus tarafından icat edilen "tüketme yöntemini" kullanarak konilerin, piramitlerin, silindirlerin ve kürelerin göreli hacimlerini hesaplayan üç boyutlu geometri ile devam ediyor.
• Kitap 13, Theaetetus'un bir çalışmasına dayanarak, belirli bir küredeki beş Platonik katıyı ( piramit, küp, oktahedron, dodekahedron, ikosahedron ) araştırır.

    Fikirler açık görünüyorsa, mesele bu. Öklid, geometrisini, hiç kimsenin şüphe duyamayacağı kadar açık fikirlere dayandırmak istedi. Öklid, tanımlarından, varsayımlarından ve yaygın kavramlarından geometrinin geri kalanını çıkarır. Geometrisi, etrafımızda gördüğümüz normal alanı tanımlar. Modern 'Öklidyen olmayan' geometriler, uzayı astronomik mesafelerde, ışık hızına yakın veya yerçekimi ile bükülmüş olarak tanımlar.

Öklid'in Diğer İşleri

    Öklid'in eserlerinin yaklaşık yarısı kayboldu. Biz sadece onlar hakkında bilgi sahibi oluyoruz çünkü diğer antik yazarlar onlara atıfta bulunuyor. Kayıp eserler arasında konik bölümler, mantıksal yanlışlıklar ve "porizmler" üzerine kitaplar yer alır. Porizmaların ne olduğundan emin değiliz. Öklid'in hala var olan eserleri, 

• The Data , geometrik problemler üzerine bir çalışma.
• Geometrik şekillerin iki veya daha fazla eşit parçaya veya çeşitli oranlara bölünmesiyle ilgili olan Şekillerin Bölünmesi Üzerine.
• Aynaların matematiksel teorisini, özellikle düzlem ve küresel içbükey aynaların oluşturduğu görüntüleri inceleyen katoptrik.
• Phaenomena , küresel astronomi üzerine bir inceleme.

     Öklid, optik hakkındaki kitabında, Hıristiyan filozof St. Augustine ile aynı görme teorisini savundu.

    Elements'in Latince çevirisi, MS 1120 civarında, İspanya'da Arapça bir versiyonun bir kopyasını almış olan İngiliz keşiş Adelard of Bath tarafından yapıldı ve Elements'in ilk tam İngilizce çevirisi, 1570 yılında tüccar Sir Henry Billingsley tarafından yapıldı.

Öklid Optik

    Euclid's Optics , ışık ve görme üzerine son derece etkili bir kitaptı. Öklid, ışığın davranışını Elementler'de geliştirdiği geometrik ilkeleri kullanarak açıkladı . Işık teorisi, iki bin yılı aşkın bir süredir sanatsal perspektifin, astronomik yöntemlerin ve navigasyon yöntemlerinin temeliydi.

    Öklid, ışık ışınlarının geometrik davranışını düşündü. Bir önemli noktayı yanlış anladı - şeyleri gördüğümüz zamana dair Yunan fikir birliğine varan görüşünü benimsedi çünkü gözlerimiz ışınları almak yerine ışınları yayıyor. Yine de Öklid'in ışık teorisi gayet iyi işliyor, çünkü aşağıdaki resimde de görülebileceği gibi, önemli olan bir ışının gözden girip girmediği değil, geometrisidir.

Öklid'in Etkisi

    Antik çağlardan MS 19. yüzyılın sonlarına kadar insanlar Elementleri doğru akıl yürütmenin mükemmel bir örneği olarak gördüler. Binden fazla baskısı yayınlandı, bu da onu Mukaddes Kitaptan ( İncil ) sonra en popüler kitaplardan biri yapıyor. 17. yüzyılda yaşamış Hollandalı filozof Baruch de Spinoza, Ethics on The Elements adlı kitabını aynı tanım, varsayım, aksiyom ve kanıt formatını kullanarak modelledi. 20. yüzyılda Avusturyalı iktisatçı Ludwig von Mises, İnsan Eylemi adlı kitabında ekonomi hakkında yazmak için Öklid'in aksiyomatik yöntemini benimsedi .