Neden sıfıra bölemiyorsun?
Diyelim ki bir pizzanız var. New Haven'dan kömürde pişirilmiş güzel bir yemek, ya da fırında sıcak bir Chicago derin yemeği, hatta bir şekilde enginar kalplerini bir pizzaya aitmiş gibi gösteren organik San Francisco esnaf turtalarından biri.Ve cömert ruh, paylaşmaya karar verdin.
Herhangi Bir Sayı Neden 0'a Bölünmez?
Bölüm 1: Lise Matematik Öğretmeni Tarafından Daha Küçük Sayılara Bölme
Herkes bir pizzanın yarısını alırsa (doyurucu bir yardım) kaç kişiyi besleyebilirsiniz?
Kişi başına 1 pizza ÷ ½ pizza = 2 kişi.
Ve herkes pizzanın 1/10'unu (peynirli bir atıştırmalık) alırsa kaç tane besleyebilirsiniz?
Kişi başına 1 pizza ÷ 0,1 pizza = 10 kişi.
Ve eğer herkes pizzanın 1/100'ünü (bir lokmalık lokma) alırsa kaç kişi olur?
Kişi başına 1 pizza ÷ 0,01 pizza = 100 kişi.
Ve her biri 1/1000 pizza (bir parça soslu kırıntı) alırsa kaç tane besleyebilirsiniz?
Kişi başına 1 pizza ÷ 0,001 pizza = 1000 kişi.
Her kişiye verdiğiniz dilim ne kadar küçükse, o kadar çok insanı besleyebilirsiniz. Veya daha soyut olarak: Böldüğünüz sayı ne kadar küçükse sonuç o kadar büyük olur.
Şimdi, bir adım daha ileri gidin: Ya her kişi bir pizzanın %0'ını alırsa?
1 pizza ÷ kişi başı 0 pizza = ???
Kaç kişiyi besleyebilirsin? Pekala, sınır yok çünkü onlara hiçbir şey yedirmiyorsunuz. Dünyanın yedi milyar insanı kapınıza gelip pizzadan paylarını isterse, “Sorun değil!” diyebilirsiniz. çünkü "pizzadaki payları" hiçbir şey ifade etmez. Yedi milyar daha ekle, aynı şeyi söylerdin. Kaç kişiyi besleyebilirsin? Cevap yok.
Bir sayıyı 0'a böldüğünüzde tek bir cevap yoktur. Bölmek, bir şeyi belirli büyüklükte yığınlara ayırmaktır. Ve bir şeyi sıfır büyüklüğünde yığınlara bölmek hiç mantıklı değil.
Bulaşık yıkarken nişanlıma neden sıfıra bölmediğini sordum. Aceleci cevabı benimkinden daha kısaydı. (Savunma olarak, bulaşıkları ondan daha temiz alıyorum.)
Bir sayıya böldüğünüzde – 4 diyelim – “4 sayıya kaç defa girebilir?” diye soruyorsunuz. Böyle:
Bölüm 2: Bir Matematik Doktora Adayı tarafından “Çarpmanın Tersi”
Ama 0'a böldüğünüzde, "0 sayıya kaç kez girebilir?" diye soruyorsunuz. Ve ne kadar sıfır eklerseniz ekleyin, 0 + 0 + 0 + 0 … asla 12'ye eşit olmayacaktır. Yani 12 ÷ 0 tanımsızdır.
Bölüm 3: İlköğretim Düzeyinde Matematik Uzmanı Tarafından "Çarpmanın Tersi" Redux
Daha sonra bu açıklamaların her ikisini de bir K-8 matematik uzmanı olan kız kardeşim Jenna tarafından yürüttüm. Taryn'ın cevabını beğendi ve kendi daha da özlü versiyonunu verdi.
Bölme, çarpmanın tersidir. 12'yi 4'e böldüğünüzde, "4 kaç size 12 verir?" diyorsunuz.
Bu nedenle, sıfıra bölmek, “0 kaç kez size 12 verir?” diye sormak gibidir. Açıkça bir cevap yok, çünkü 0'ın herhangi bir katı 0 olacak.
4. Bölüm: Bir Profesör Tarafından Her Şeyi Bir Araya Bağlamak (Babam)
Babam James (bir Yöneylem Araştırması profesörü ) ile yemekte, ondan neden sıfıra bölemeyeceğini açıklamasını istedim. Benimkine oldukça benzer bir açıklama yaptı ve ardından iki yaklaşımın göreceli değerlerini oldukça güzel bir şekilde özetledi.
Taryn/Jenna açıklaması, dedi, kovalamayı kesiyor ve daha geniş (ve daha genç) bir izleyici kitlesini tatmin edecek. “Pekala, işte bölme şudur” diyerek başlar ve ardından kavramın sıfıra uygulandığında hiçbir anlam ifade etmediğini gösterir.
Bu arada, Ben/James açıklaması değerlidir çünkü işin peşini bırakmaz . “Sıfıra bölebilir misin?” sorusunu birbirine bağlar. diğer fikirlere (sınırlar ve asimptotik davranış) ve daha çok problemin kavramsal kalbine ulaşır.
Orlin
