Pisagor kimdir?

    Doğumu yaklaşık MÖ 570 Sisam İyonya, Ölümü yaklaşık MÖ 490 Metapontum İtalya.

    Pisagor, matematik, astronomi ve müzik teorisinde önemli gelişmeler kaydeden bir Yunan filozofuydu. Şimdi Pisagor teoremi olarak bilinen teorem, Babilliler tarafından 1000 yıl önce biliniyordu, ancak bunu kanıtlayan ilk kişi olabilir.

    Sisamlı Pisagor genellikle ilk saf matematikçi olarak tanımlanır. O, matematiğin gelişiminde son derece önemli bir şahsiyettir, ancak matematiksel başarıları hakkında nispeten az şey biliyoruz. Yazdıkları kitapların en azından bazılarına sahip olduğumuz daha sonraki birçok Yunan matematikçinin aksine, bizde Pisagor'un yazılarından hiçbir şey yok. Yönettiği yarı dinsel ve yarı bilimsel toplum, bugün kesinlikle Pisagor'un gizemli bir figür olduğu anlamına gelen bir gizlilik kuralı izledi.

    Pisagor'un yaşamına dair ayrıntılara, önemli orijinal kaynakları kullanan, ancak ona ilahi güçler atfeden ve amacı onu tanrısal bir figür olarak sunmak olan yazarlar tarafından yazılan erken dönem biyografilerinden sahibiz. Aşağıda sunduğumuz şey, Pisagor'un yaşamını yeniden oluşturmak için en güvenilir kaynakları bir araya toplama girişimidir. Hayatının ana olayları hakkında oldukça iyi bir fikir birliği var, ancak tarihlerin çoğu, 20 yıl farklılık gösteren tarihler veren farklı bilim adamları ile tartışılıyor. Bazı tarihçiler tüm bu bilgileri sadece efsane olarak ele alırlar, ancak okuyucu bu şekilde ele alsa bile, bu kadar erken bir kayıt olduğu için tarihsel önemi vardır.

    Pisagor'un babası Mnesarchus'tur (  [ 12 ] ve [ 13 ]  ), annesi ise Pythais idi [ 8 ] ve Sisamlı idi. Mnesarchus Tire'den gelen bir tüccardı ve bir kıtlık zamanında Samos'a mısır getirdiğine ve minnettarlığının bir işareti olarak Sisam vatandaşlığına verildiğine dair ( [ 12 ] ve [ 13 ] ) Çocukken Pisagor, ilk yıllarını Sisam'da geçirdi ama babasıyla birlikte çok seyahat etti. Mnesarchus'un Pisagor ile birlikte Tire'ye döndüğüne ve orada Keldaniler ve Suriye'nin bilgili adamları tarafından öğretildiğine dair anlatılar var. Görünüşe göre babasıyla birlikte İtalya'yı da ziyaret etmiş.

    Pisagor'un çocukluğu hakkında çok az şey biliniyor. Pisagor'un kalçasında bulunan çarpıcı bir doğum lekesinin tanımı dışında, fiziksel görünümüyle ilgili tüm anlatıların muhtemelen hayali olması muhtemeldir. Bazı kaynaklar üç kardeşi olduğunu söylese de iki erkek kardeşi olması muhtemeldir. Kesinlikle iyi eğitim almıştı, lir çalmayı, şiir öğrenmeyi ve Homeros'u ezbere okumayı öğrenmişti . Öğretmenleri arasında Pisagor'u gençliğinde etkilemiş üç filozof vardı. En önemlilerinden biri, çoğu kişinin Pisagor'un öğretmeni olarak tanımladığı Pherekydes'ti.

    Pisagor'u etkileyecek ve onu matematiksel fikirlerle tanıştıracak diğer iki filozof, her ikisi de Milet'te yaşayan Thales ve öğrencisi Anaksimandros idi. İçinde [ 8 ] Pisagor'un Thales'i 18 - 20 yaşları arasında Miletos'ta tanıştığı söylenir . Bu zamana kadar Thales yaşlı bir adamdı ve Pythagoras üzerinde güçlü bir izlenim bırakmasına rağmen, muhtemelen ona pek bir şey öğretmedi. Ancak Pisagor'un matematik ve astronomiye olan ilgisine katkıda bulundu ve bu konuları daha fazla öğrenmek için Mısır'a gitmesini tavsiye etti. Thales'in öğrencisi Anaksimandros Miletos hakkında ders verir ve Pisagor bu derslere katılırdı. Anaximander kesinlikle geometri ve kozmoloji ile ilgileniyordu ve fikirlerinin çoğu Pisagor'un kendi görüşlerini etkileyecekti.

    Yaklaşık M.Ö. 535 yılında Pisagor Mısır'a gitti. Bu, zorba Polycrates'in Samos şehrinin kontrolünü ele geçirmesinden birkaç yıl sonra oldu. Pythagoras ve Polycrates'in ilk başta dost olduklarını gösteren bazı kanıtlar vardır ve [ 5 ] Pythagoras'ın Polycrates tarafından yazılan bir tanıtım mektubu ile Mısır'a gittiği iddia edilir [ 5 ] . Aslında Polycrates'in Mısır ile bir ittifakı vardı ve bu nedenle bu dönemde Sisam ile Mısır arasında güçlü bağlar vardı. Pythagoras'ın Mısır'da geçirdiği zamanın anlatıları, onun birçok tapınağı ziyaret ettiğini ve rahiplerle birçok tartışmaya katıldığını gösteriyor. Porfiriye göre (  [ 12 ] ve [ 13 ]  ) Pisagor, kabul için gerekli ayinleri tamamladıktan sonra rahipliğe kabul edildiği Diospolis dışındaki tüm tapınaklara kabul edilmedi.

    Pythagoras'ın daha sonra İtalya'da kurduğu topluma dayatacağı birçok inancını Mısır'da karşılaştığı geleneklerle ilişkilendirmek zor değil. Örneğin, Mısırlı rahiplerin gizliliği, fasulye yemeyi reddetmeleri, hayvan derisinden yapılmış kumaşları bile giymeyi reddetmeleri ve saflık için çabalamaları, Pythagoras'ın daha sonra benimseyeceği geleneklerdi. [ 12 ] ve [ 13 ] 'deki porfir Pisagor'un geometriyi Mısırlılardan öğrendiğini söylüyor, ancak kesinlikle Thales ve Anaximander'ın öğretilerinden sonra geometri ile zaten tanışmış olması muhtemeldir.

    MÖ 525'te Pers kralı II. Cambyses Mısır'ı işgal etti . Polycrates, Mısır ile olan ittifakını terk etti ve Mısırlılara karşı Pers filosuna katılmak için 40 gemi gönderdi. Kambyses, Nil Deltası'ndaki Pelusium Muharebesi'ni kazanıp Heliopolis ve Memphis'i ele geçirdikten sonra Mısır direnişi çöktü. Pisagor esir alındı ​​​​ve Babil'e götürüldü. İamblichus , Pisagor'un ( bkz. [ 8 ] ) :-

    ... Cambyses'in müritleri tarafından savaş esiri olarak nakledildi. Oradayken Magoi ile memnuniyetle ilişki kurdu ... ve onların kutsal ayinleri hakkında talimat aldı ve tanrılara çok mistik bir tapınma hakkında bilgi aldı. Ayrıca aritmetik ve müzikte ve Babilliler tarafından öğretilen diğer matematik bilimlerinde mükemmelliğin zirvesine ulaştı...

    MÖ 520 civarında Pisagor Babil'den ayrıldı ve Sisam'a döndü. Polycrates MÖ 522 civarında , Kambyses ise MÖ 522 yazında ya intihar ederek ya da bir kaza sonucu öldü. Bu hükümdarların ölümleri, Pisagor'un Sisam'a dönüşünde bir etken olabilir, ancak Pisagor'un özgürlüğünü nasıl elde ettiği hiçbir yerde açıklanmaz. Persli Darius, Polycrates'in ölümünden sonra Sisam'ın kontrolünü ele geçirmişti ve Pythagoras'ın dönüşünde adayı kontrol edecekti. Bu , Pythagoras oraya döndüğünde Polycrates'in hala Sisam'ın kontrolünde olduğunu belirten Porphyry ve Diogenes Laertius'un hesaplarıyla çelişiyor .

    Pisagor, Sisam'a döndükten kısa bir süre sonra oradaki kanunlar sistemini incelemek için Girit'e bir yolculuk yaptı. Samos'ta yarım daire denen bir okul kurdu. Iamblichus [ 8 ] MS üçüncü yüzyılda şöyle yazar:-

    ... bugün bile bu adla bilinen Pisagor'un 'yarım dairesi' [ Sisam ] şehrinde Sisamlıların siyasi toplantılar düzenlediği bir okul kurdu . Bütün bu konuları kendine iş edinmiş bir adamın kurduğu bu yerde iyilik, adalet ve menfaat meselelerinin tartışılması gerektiğini düşündükleri için bunu yapıyorlar. Şehrin dışında bir mağarayı kendi felsefi öğretisinin özel alanı yaptı, gecenin ve gündüzün çoğunu orada geçirdi ve matematiğin kullanım alanları üzerine araştırmalar yaptı...

    Pisagor Sisam'dan ayrıldı ve yaklaşık MÖ 518'de güney İtalya'ya gitti ( bazıları çok daha erken diyor ) . Iamblichus [ 8 ], gitmesi için bazı nedenler veriyor. İlk önce, öğretim yöntemlerine Samosluların tepkisi hakkında yorum yapıyor: -

    ... her bakımdan Mısır'da öğrendiği derslere benzeyen sembolik öğretim yöntemini kullanmaya çalıştı. Sisamlılar bu yönteme pek sıcak bakmadılar ve ona kaba ve uygunsuz bir şekilde davrandılar.

    Iamblichus'a göre bu, kısmen Pisagor'un Samos'tan ayrılması için bir bahane olarak kullanıldı:-

    ... Pisagor, yurttaşları tarafından her türlü diplomatik göreve sürüklendi ve devlet işlerine katılmaya zorlandı. ... Kendisinden önceki tüm filozofların günlerini yabancı topraklarda sonlandırdıklarını biliyordu, bu nedenle bazı kaynaklara göre Sisamlıların onun öğretim yöntemini hor görmesini bahane ederek tüm siyasi sorumluluklardan kaçmaya karar verdi.

    Pisagor, Croton'da ( şimdi Crotone, güney İtalya'nın topuğunun doğusunda ) birçok takipçisi olan felsefi ve dini bir okul kurdu. Pisagor, mathematikoi olarak bilinen bir iç takipçi çemberi ile toplumun başıydı. Mathematikoi, Cemiyet ile kalıcı olarak yaşadı, hiçbir kişisel eşyası yoktu ve vejeteryandı. Pisagor'un kendisi tarafından öğretildiler ve katı kurallara uydular. Pisagor'un sahip olduğu inançlar şunlardı [ 2 ] :-

    (1) en derin seviyesinde gerçekliğin doğası gereği matematiksel olduğu,
    (2) felsefenin ruhsal arınma için kullanılabileceği,
    (3) ruhun ilahi olanla birleşebileceği,
    (4) belirli sembollerin mistik bir anlamı olduğu. önemi ve
    (5) tarikatın tüm kardeşlerinin katı sadakat ve gizliliğe uyması gerektiği.

    Hem erkeklerin hem de kadınların Derneğe üye olmalarına izin verildi, aslında daha sonra birkaç kadın Pisagorcu ünlü filozof oldu. Topluluğun dış çevresi akusmatikler olarak biliniyordu ve kendi evlerinde yaşıyorlardı, yalnızca gündüzleri Derneğe geliyorlardı. Kendi mallarına sahip olmalarına izin verildi ve vejeteryan olmaları istenmedi.

    Pisagor'un gerçek eseri hakkında hiçbir şey bilinmiyor. Okulu, Pisagor'un çalışmaları ile takipçilerinin çalışmaları arasında ayrım yapmayı zorlaştıran gizlilik ve cemaatçilik uyguladı. Okulunun matematiğe olağanüstü katkıları olduğu kesindir ve Pisagor'un bazı matematiksel katkılarından oldukça emin olmak mümkündür. Öncelikle Pisagor ve matematikçilerin hangi anlamda matematik çalıştıklarını netleştirmeliyiz. Modern bir üniversitede veya başka bir kurumda bir matematik araştırma grubunun yaptığı gibi hareket etmiyorlardı. Çözmeleri gereken "açık problemler" yoktu ve matematik problemlerini formüle etmeye veya çözmeye çalışmakla hiçbir şekilde ilgilenmiyorlardı.

    Pythagoras daha çok matematiğin ilkeleri, sayı kavramı, üçgen veya başka bir matematiksel şekil kavramı ve soyut ispat fikriyle ilgileniyordu. Brumbaugh'un [ 3 ]' te yazdığı gibi :-

    Bugün, saf matematiksel soyutlamaya ve zihinsel genelleştirme eylemine aşina olduğumuz için, bu Pisagorcu katkının orijinalliğini takdir etmek bizim için zor.

    Aslında bugün matematiksel olarak o kadar gelişmiş hale geldik ki, 2'yi bile soyut bir nicelik olarak kabul edemiyoruz. 2 gemi + 2 gemi = 4 gemiden, sadece gemiler için değil, aynı zamanda ağıllar, insanlar, evler vb. için de geçerli olan 2 + 2 = 4 soyut sonucuna kadar dikkate değer bir adım var. 2'nin kendisi bir şeydir, bir bakıma her zerresi bir gemi ya da ev kadar gerçektir.

    Pisagor, tüm ilişkilerin sayı ilişkilerine indirgenebileceğine inanıyordu. Aristoteles'in yazdığı gibi : -

    Pisagorcu... matematik öğrenimiyle büyümüş, şeylerin sayı olduğunu... ve tüm kozmosun bir ölçek ve bir sayı olduğunu düşündü.

    Bu genelleme, Pisagor'un müzik, matematik ve astronomi alanındaki gözlemlerinden kaynaklanmıştır. Pythagoras, tellerin uzunluklarının oranları tam sayı olduğunda titreşen tellerin uyumlu tonlar ürettiğini ve bu oranların diğer enstrümanlara genişletilebileceğini fark etti. Aslında Pisagor, müziğin matematiksel teorisine dikkate değer katkılarda bulundu. İyi bir müzisyendi, lir çalardı ve müziği hasta olanlara yardım etmek için bir araç olarak kullanırdı. Pisagor, sayıların çift ve tek sayılar, üçgen sayılar , mükemmel sayılar vb . gibi bugün matematikçilere aşina olacak özelliklerini inceledi. Ancak Pisagor için sayıların, bugün matematik olarak neredeyse hiç tanımadığımız kişilikleri vardı [ 3 ]:-

    Her sayının kendi kişiliği vardı - eril ya da dişil, mükemmel ya da eksik, güzel ya da çirkin. Modern matematiğin bu duyguyu kasıtlı olarak ortadan kaldırmasına karşın, kurmaca ve şiirde hâlâ bunun imalarını buluyoruz. On en iyi sayıydı: kendi içinde ilk dört tamsayıyı -bir, iki, üç ve dört [1 + 2 + 3 + 4 = 10] - içeriyordu ve bunlar noktalı gösterimle yazılmış mükemmel bir üçgen oluşturuyordu.

    Elbette bugün Pisagor'u ünlü geometri teoremi ile anıyoruz. Şimdi Pisagor teoremi olarak bilinen teorem Babilliler tarafından 1000 yıl önce bilinmesine rağmen, bunu kanıtlayan ilk kişi olabilir. MS 450 civarında yaşayan son büyük Yunan filozofu Proclus şöyle yazmıştı ( bkz. [ 7 ] ) :-

    [ Thales , vs. ] sonrasında Pisagor, bilimin ilkelerini baştan inceleyerek ve teoremleri maddi olmayan ve entelektüel bir tarzda araştırarak geometri çalışmasını liberal bir eğitime dönüştürdü: irrasyonel teorisini ve yapıyı keşfeden oydu. kozmik figürlerden.

Yine geometri yazan Proclus şöyle dedi:

    Ne demek istediğimi "bir şekil ve bir platform, bir şekil ve bir altı peni değil" ifade etmek için geleneksel bir cümleye bile sahip olan Pisagorculara öykünüyorum; bu ifadeyle, incelemeyi hak eden geometrinin, her yeni teoremdeki geometri olduğunu ima ediyorlar. , yükselmek için bir platform kurar ve ruhu duyulur nesneler arasına inip bu fani hayatın ortak ihtiyaçlarına boyun eğdirmek yerine yukarı kaldırır.

    Heath [ 7 ] , Pisagor'a veya daha genel olarak Pisagorcular'a atfedilen teoremlerin bir listesini verir.

    ( i ) Bir üçgenin iç açılarının toplamı iki dik açıya eşittir. Ayrıca Pisagorcular, bir çokgen olduğunu belirten genellemeyi biliyorlardı. n kenarların iç açıları toplamı vardır. 2n − 4 dik açılar ve dış açıların toplamı dört dik açıya eşittir.

    ( ii ) Pisagor teoremi - dik açılı bir üçgen için hipotenüs üzerindeki kare diğer iki kenardaki karelerin toplamına eşittir. Burada, Pisagor için hipotenüs üzerindeki karenin kesinlikle kendisiyle çarpılan bir sayı olarak değil, kenarda oluşturulmuş geometrik bir kare olarak düşünüleceğini belirtmeliyiz. İki karenin toplamının üçüncü bir kareye eşit olduğunu söylemek, iki karenin üçüncü kareye benzer bir kare oluşturmak üzere kesilip yeniden birleştirilebileceği anlamına geliyordu.

    ( iii ) Belirli bir alanın şekillerini oluşturma ve geometrik cebir. Örneğin, aşağıdaki gibi denklemleri çözdüler: a(a − x) = x² geometrik yollarla.

    ( iv ) İrrasyonellerin keşfi. Bu kesinlikle Pisagorculara atfedilir, ancak Pisagor'un kendisinden kaynaklanmış olması pek olası görünmüyor. Bu, Pisagor'un her şeyin sayı olduğu felsefesine aykırıydı, çünkü sayı derken iki tam sayının oranını kastediyordu. Bununla birlikte, her şeyin sayı olduğuna olan inancı nedeniyle, bir ikizkenar dik açılı üçgenin hipotenüsünün bir sayıya karşılık gelen bir uzunluğa sahip olduğunu kanıtlamaya çalışmak doğal bir görev olacaktır.

    ( v ) Beş normal katı. İlk üçünü nasıl inşa edeceğini Pisagor'un kendisinin bildiği düşünülüyor, ancak diğer ikisini nasıl inşa edeceğini bilmesi pek olası değil.

    ( vi ) Astronomide Pisagor, Dünya'nın Evrenin merkezinde bir küre olduğunu öğretti. Ayrıca Ay'ın yörüngesinin Dünya'nın ekvatoruna eğimli olduğunu da fark etti ve bir akşam yıldızı olarak Venüs'ün bir sabah yıldızı olarak Venüs ile aynı gezegen olduğunu ilk fark edenlerden biri oldu.

    Bununla birlikte, öncelikle Pisagor bir filozoftu. Yukarıda açıklanan sayılar, geometri ve astronomi hakkındaki inançlarına ek olarak, [ 2 ] : -

    ... aşağıdaki felsefi ve etik öğretiler: ... dünya yapısının dinamiklerinin karşıtların veya karşıt çiftlerin etkileşimine bağımlılığı; ruhun, nihai arınışına kadar ( özellikle etik açıdan titiz Pisagorcuların entelektüel yaşamları yoluyla ) farklı türlerde art arda reenkarnasyon veya bir metempsikoz biçimi yaşayan, kendi kendine hareket eden bir sayı olarak görülmesi ; ve ... varolan tüm nesnelerin maddi özden değil, temelde biçimden oluştuğu anlayışı. Daha ileri Pisagor doktrini ... beyni ruhun yeri olarak tanımladı; ve bazı gizli kült uygulamalarını reçete etti.

[ 3 ] 'te pratik etikleri de açıklanmaktadır: -

Pythagorasçılar etik uygulamalarında karşılıklı dostlukları, bencil olmamaları ve dürüstlükleri ile ünlüydüler.

    Pythagoras's Society at Croton, siyasetin dışında kalma arzusuna rağmen siyasi olaylardan etkilenmedi. Pisagor , ölmekte olan eski öğretmeni Pherekydes'i görmek için MÖ 513'te Delos'a gitti . Arkadaşı ve öğretmeninin ölümüne kadar birkaç ay orada kaldı ve ardından Croton'a döndü. MÖ 510'da Croton, komşusu Sybaris'e saldırıp yendi ve kesinlikle Pisagor'un anlaşmazlığa karıştığı yönünde bazı öneriler var. Sonra MÖ 508 civarında Croton'daki Pisagor Cemiyeti, Croton'dan bir soylu olan Cylon tarafından saldırıya uğradı. Pisagor Metapontium'a kaçtı ve çoğu yazar onun orada öldüğünü söylüyor, bazıları onun Cemiyetine yapılan saldırı nedeniyle intihar ettiğini iddia ediyor. [ 8 ] olayların bir versiyonunu aktarır: -

    Cylon, bir Crotoniate ve doğuştan önde gelen bir vatandaş, şöhret ve zenginlik, ancak bunun dışında zor, şiddetli, rahatsız edici ve zalimce eğilimli bir adam, Pisagorcu yaşam tarzına katılmayı hevesle arzuluyordu. O zamanlar yaşlı bir adam olan Pythagoras'a yaklaştı, ancak az önce açıklanan karakter kusurları nedeniyle reddedildi. Bu olduğunda Cylon ve arkadaşları, Pisagor ve takipçilerine güçlü bir saldırı düzenlemeye ant içtiler. Böylece güçlü bir saldırganlık gayreti, Cylon ve takipçilerini Pisagorculara son adama kadar zulmetmeye yöneltti. Bu nedenle Pythagoras Metapontium'a gitti ve orada günlerinin sona erdiği söyleniyor.

    Bu çoğu kişi tarafından kabul edilmiş görünüyor, ancak Iamblichus'un kendisi bu versiyonu kabul etmiyor ve Cylon'un saldırısının küçük bir olay olduğunu ve Pythagoras'ın Croton'a döndüğünü savunuyor. Kesinlikle Pisagor Cemiyeti bundan sonra uzun yıllar gelişti ve Croton'dan diğer birçok İtalyan şehrine yayıldı. Gorman [ 6 ] bunun Pisagor'un Croton'a döndüğüne inanmak için güçlü bir neden olduğunu savunuyor ve Pisagor'un öldüğü sırada yaygın olarak bildirilen yaşının 100 civarında olduğu ve birçok kaynağın Pisagor'un Empedokles'i öğrettiğini söylemesi gibi diğer kanıtları aktarıyor. MÖ 480'den sonra iyi yaşamış olması gerektiğini iddia etmek için .

    Pisagor'un ölümünün ne zaman ve nerede meydana geldiğine dair kanıtlar net değil. Kesinlikle Pisagor Cemiyeti MÖ 500'den sonra hızla genişledi , doğası gereği politik hale geldi ve ayrıca bir dizi fraksiyona yayıldı. MÖ 460'da Toplum [ 2 ] :-

    ... şiddetle bastırıldı. Toplantı evleri her yerde yağmalandı ve yakıldı; 50 veya 60 Pisagorlunun şaşırıp öldürüldüğü Croton'daki "Milo'nun evi"nden özellikle bahsedilir . Hayatta kalanlar Thebes ve diğer yerlere sığındı.